Условие
Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A(2; 8), B(−1; 5), C(3; 1).
Разбор задания
Номер 1048 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 65
Решение
- cos A = (AB⃗·AC⃗)/(|AB⃗|·|AC⃗|). AB⃗{−3; −3}, AC⃗{1; −7}: AB⃗·AC⃗ = −3 + 21 = 18, |AB⃗| = 3√2, |AC⃗| = √50 = 5√2, cos A = 18/30 = 0,6.
- BA⃗{3; 3}, BC⃗{4; −4}: BA⃗·BC⃗ = 12 − 12 = 0, cos B = 0 (угол B прямой).
- CA⃗{−1; 7}, CB⃗{−4; 4}: CA⃗·CB⃗ = 4 + 28 = 32, |CA⃗| = 5√2, |CB⃗| = 4√2, cos C = 32/40 = 0,8.
Ответ
cos A = 0,6; cos B = 0; cos C = 0,8.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →