Условие
Вычислите скалярное произведение векторов p⃗ = a⃗ − b⃗ − c⃗ и q⃗ = a⃗ − b⃗ + c⃗, если |a⃗| = 5, |b⃗| = 2, |c⃗| = 4 и a⃗ ⟂ b⃗.
Разбор задания
Номер 1052 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 65
Решение
- p⃗·q⃗ = ((a⃗ − b⃗) − c⃗)·((a⃗ − b⃗) + c⃗) = (a⃗ − b⃗)² − c⃗² = |a⃗|² − 2a⃗·b⃗ + |b⃗|² − |c⃗|².
- a⃗·b⃗ = 0, поэтому p⃗·q⃗ = 25 + 4 − 16 = 13.
Ответ
13.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →