Номер 1053 — Геометрия 9 класс

Вычислите скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗, если a⃗ = 3p⃗ − 2q⃗ и b⃗ = p⃗ + 4q⃗, где p⃗ и q⃗ — единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1. p⃗² = q⃗² = 1, p⃗·q⃗ = 0.
2. a⃗·b⃗ = (3p⃗ − 2q⃗)·(p⃗ + 4q⃗) = 3p⃗² + 12p⃗·q⃗ − 2p⃗·q⃗ − 8q⃗² = 3 − 8 = −5.