Условие
Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Разбор задания
Номер 1056 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 66
Решение
- Пусть ABCD — ромб. AC⃗ = AB⃗ + AD⃗, DB⃗ = AB⃗ − AD⃗.
- AC⃗·DB⃗ = (AB⃗ + AD⃗)·(AB⃗ − AD⃗) = AB² − AD² = 0, так как AB = AD.
- Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, значит AC ⟂ BD.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →