Условие
В равнобедренном треугольнике ABC AB = AC = b, ∠A = 30°. Найдите высоты BE и AD, а также отрезки AE, EC, BC.
Разбор задания
Номер 1057 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 66
Решение
- Из прямоугольного треугольника ABE (E на AC): BE = b·sin 30° = b/2, AE = b·cos 30° = b√3/2, EC = AC − AE = b(2 − √3)/2.
- По теореме косинусов BC² = 2b² − 2b²·cos 30° = b²(2 − √3), BC = b√(2 − √3) = b(√6 − √2)/2 ≈ 0,518b.
- Высота AD к основанию делит его пополам: AD = √(b² − BC²/4) = b√(1 − (2 − √3)/4) = b√((2 + √3)/4) = b(√6 + √2)/4 ≈ 0,966b.
Ответ
BE = b/2; AD = b(√6 + √2)/4; AE = b√3/2; EC = b(2 − √3)/2; BC = b(√6 − √2)/2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →