Условие
Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC и BM = k·MC. Докажите, что (1 + k)²·AM² = k²b² + 2bck·cos A + c², где b = AC, c = AB.
Разбор задания
Номер 1074 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 70
Решение
- Из BM⃗ = k·MC⃗: AM⃗ − AB⃗ = k(AC⃗ − AM⃗), (1 + k)·AM⃗ = AB⃗ + k·AC⃗.
- Возведём в скалярный квадрат: (1 + k)²·AM² = AB² + 2k·AB⃗·AC⃗ + k²·AC² = c² + 2kbc·cos A + k²b².
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →