Условие
Пользуясь формулой задачи 1074, докажите, что в треугольнике ABC с AC = b, AB = c: а) биссектриса AD = (2bc/(b + c))·√((1 + cos A)/2); б) медиана AM = ½√(b² + c² + 2bc·cos A).
Разбор задания
Номер 1075 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 70
Решение
- а) Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон: BD/DC = c/b, то есть k = c/b. По формуле (1 + c/b)²·AD² = (c/b)²b² + 2bc·(c/b)·cos A + c² = 2c² + 2c²·cos A = 2c²(1 + cos A).
- ((b + c)/b)²·AD² = 2c²(1 + cos A), AD² = 2b²c²(1 + cos A)/(b + c)² = (2bc/(b + c))²·(1 + cos A)/2, AD = (2bc/(b + c))·√((1 + cos A)/2).
- б) Для медианы k = 1: 4AM² = b² + 2bc·cos A + c², AM = ½√(b² + c² + 2bc·cos A).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →