Условие
Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что этот параллелограмм является ромбом.
Разбор задания
Номер 1076 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 70
Решение
- AC⃗ = AB⃗ + AD⃗, DB⃗ = AB⃗ − AD⃗. Из AC ⟂ BD: 0 = AC⃗·DB⃗ = (AB⃗ + AD⃗)·(AB⃗ − AD⃗) = AB² − AD².
- AB = AD — смежные стороны параллелограмма равны, значит он ромб.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →