Условие
Докажите, что коэффициент подобия двух подобных треугольников равен отношению радиусов окружностей: а) описанных около треугольников; б) вписанных в эти треугольники.
Разбор задания
Номер 1077 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · Повторение · страница 70
Решение
- Пусть треугольник A₁B₁C₁ подобен ABC с коэффициентом k: a₁ = ka, ∠A₁ = ∠A.
- а) R = a/(2 sin A) и R₁ = a₁/(2 sin A₁) = ka/(2 sin A) = kR, поэтому R₁/R = k.
- б) r = S/p, где p — полупериметр. S₁ = k²S, p₁ = kp, значит r₁ = k²S/(kp) = kr и r₁/r = k.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →