Условие
Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов x⃗ и y⃗ справедливо неравенство |x⃗ + y⃗| < |x⃗| + |y⃗|.
Разбор задания
Номер 760 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 9
Решение
- Отложим от точки A вектор AB⃗ = x⃗, а от точки B — вектор BC⃗ = y⃗. Тогда AC⃗ = x⃗ + y⃗.
- Так как x⃗ и y⃗ не коллинеарны, точки A, B, C не лежат на одной прямой и образуют треугольник. По неравенству треугольника AC < AB + BC.
- Значит, |x⃗ + y⃗| < |x⃗| + |y⃗|.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →