Номер 762 — Геометрия 9 класс

Сторона равностороннего треугольника ABC равна a. Найдите: а) |AB⃗ + BC⃗|; б) |AB⃗ + AC⃗|; в) |AB⃗ + CB⃗|; г) |BA⃗ − BC⃗|; д) |AB⃗ − AC⃗|.

1. а) AB⃗ + BC⃗ = AC⃗, длина a.
2. б) По правилу параллелограмма AB⃗ + AC⃗ = AD⃗, где ABDC — ромб; AD — его большая диагональ, равная удвоенной высоте треугольника: 2·a√3/2 = a√3.
3. в) AB⃗ = −BA⃗ и CB⃗ = −BC⃗, поэтому AB⃗ + CB⃗ = −(BA⃗ + BC⃗). Сумма BA⃗ + BC⃗ по правилу параллелограмма — диагональ ромба с вершиной B, выходящая из B; её длина равна удвоенной высоте треугольника, a√3. Значит, |AB⃗ + CB⃗| = a√3.
4. г) BA⃗ − BC⃗ = CA⃗, длина a.
5. д) AB⃗ − AC⃗ = CB⃗, длина a.