Условие
Пусть X, Y и Z — произвольные точки. Докажите, что векторы p⃗ = XY⃗ + ZX⃗ + YZ⃗, q⃗ = (XY⃗ − XZ⃗) + YZ⃗ и r⃗ = (ZY⃗ − XY⃗) − ZX⃗ нулевые.
Разбор задания
Номер 765 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 10
Решение
- p⃗ = ZX⃗ + XY⃗ + YZ⃗ = ZZ⃗ = 0⃗ (замкнутая цепочка Z → X → Y → Z).
- q⃗ = XY⃗ + ZX⃗ + YZ⃗ (так как −XZ⃗ = ZX⃗) — то же выражение, что p⃗, значит q⃗ = 0⃗.
- r⃗ = ZY⃗ + YX⃗ + XZ⃗ (−XY⃗ = YX⃗, −ZX⃗ = XZ⃗) = ZZ⃗ = 0⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →