Условие
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Выразите через векторы a⃗ = AB⃗ и b⃗ = AD⃗ векторы: DC⃗ + CB⃗, BO⃗ + OC⃗, BO⃗ − OC⃗, BA⃗ − DA⃗.
Разбор задания
Номер 771 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 11
Решение
- DC⃗ + CB⃗ = DB⃗ = AB⃗ − AD⃗ = a⃗ − b⃗.
- BO⃗ + OC⃗ = BC⃗ = AD⃗ = b⃗.
- BO⃗ = ½BD⃗ = ½(b⃗ − a⃗), OC⃗ = ½AC⃗ = ½(a⃗ + b⃗). BO⃗ − OC⃗ = ½(b⃗ − a⃗) − ½(a⃗ + b⃗) = −a⃗.
- BA⃗ − DA⃗ = BA⃗ + AD⃗ = BD⃗ = b⃗ − a⃗.
Ответ
a⃗ − b⃗; b⃗; −a⃗; b⃗ − a⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →