Условие
Докажите, что для любых двух векторов x⃗ и y⃗ справедливо неравенство |x⃗ − y⃗| ≤ |x⃗| + |y⃗|. В каком случае |x⃗ − y⃗| = |x⃗| + |y⃗|?
Разбор задания
Номер 773 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 12
Решение
- x⃗ − y⃗ = x⃗ + (−y⃗), а |−y⃗| = |y⃗|. Для суммы двух векторов |x⃗ + (−y⃗)| ≤ |x⃗| + |−y⃗| (для неколлинеарных — строгое неравенство треугольника, задача 760; для коллинеарных длина суммы равна сумме или разности длин).
- Значит, |x⃗ − y⃗| ≤ |x⃗| + |y⃗|.
- Равенство достигается, когда x⃗ и −y⃗ сонаправлены (или один из векторов нулевой), то есть когда x⃗ и y⃗ противоположно направлены.
Ответ
Доказано; равенство — когда x⃗ ↑↓ y⃗ или один из векторов нулевой.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →