Условие
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что XA⃗ + XC⃗ = XB⃗ + XD⃗, где X — произвольная точка плоскости.
Разбор задания
Номер 772 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 11
Решение
- Пусть O — точка пересечения диагоналей; она является серединой и AC, и BD, поэтому OA⃗ + OC⃗ = 0⃗ и OB⃗ + OD⃗ = 0⃗.
- XA⃗ + XC⃗ = (XO⃗ + OA⃗) + (XO⃗ + OC⃗) = 2XO⃗ + (OA⃗ + OC⃗) = 2XO⃗.
- XB⃗ + XD⃗ = (XO⃗ + OB⃗) + (XO⃗ + OD⃗) = 2XO⃗. Обе суммы равны 2XO⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →