Условие
Начертите два неколлинеарных вектора x⃗ и y⃗ и постройте векторы: а) x⃗ + 2y⃗; б) ½x⃗ + y⃗; в) 3x⃗ + ½y⃗; г) 3/2x⃗ − 3y⃗; д) 0·x⃗ + 4y⃗; е) −2x⃗ + 0·y⃗. Выполните задания а)–е) для двух коллинеарных ненулевых векторов x⃗ и y⃗.
Разбор задания
Номер 776 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 12
Решение
- Сначала строим векторы kx⃗ и my⃗ (сонаправлены с x⃗, y⃗ при k, m > 0 и противоположно направлены при k, m < 0; длины |k|·|x⃗| и |m|·|y⃗|), затем складываем их по правилу треугольника.
- а) x⃗ + 2y⃗; б) ½x⃗ + y⃗; в) 3x⃗ + ½y⃗; г) 3/2x⃗ + (−3y⃗) — строим как сумму с вектором, противоположным 3y⃗.
- д) 0·x⃗ = 0⃗, поэтому результат — вектор 4y⃗. е) 0·y⃗ = 0⃗, результат — вектор −2x⃗.
- Для коллинеарных x⃗ и y⃗ все результаты лежат на одной прямой с ними: длины складываются при одинаковом направлении слагаемых и вычитаются при противоположном.
Ответ
Построение по описанию.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →