Номер 780 — Геометрия 9 класс

Докажите, что для любого вектора a⃗ справедливы равенства: а) 1·a⃗ = a⃗; б) (−1)·a⃗ = −a⃗.

1. По определению произведения вектора на число k вектор k·a⃗ имеет длину |k|·|a⃗|, сонаправлен с a⃗ при k > 0 и противоположно направлен при k < 0 (для a⃗ = 0⃗ обе части равны 0⃗).
2. а) 1·a⃗ имеет длину 1·|a⃗| = |a⃗| и сонаправлен с a⃗, значит равен a⃗.
3. б) (−1)·a⃗ имеет длину |a⃗| и направлен противоположно a⃗ — это и есть вектор −a⃗.