Номер 784 — Геометрия 9 класс

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, а M — такая точка на стороне AD, что AM = MD. Выразите через векторы x⃗ = AD⃗, y⃗ = AB⃗ следующие векторы: а) AC⃗, AO⃗, CO⃗, DO⃗, AD⃗ + BC⃗, AD⃗ + CO⃗, CO⃗ + OA⃗; б) AM⃗, MC⃗, BM⃗, OM⃗.

1. а) AC⃗ = AB⃗ + AD⃗ = x⃗ + y⃗. AO⃗ = ½AC⃗ = ½(x⃗ + y⃗). CO⃗ = −AO⃗ = −½(x⃗ + y⃗). DO⃗ = ½DB⃗ = ½(AB⃗ − AD⃗) = ½(y⃗ − x⃗).
2. AD⃗ + BC⃗ = x⃗ + x⃗ = 2x⃗. AD⃗ + CO⃗ = x⃗ − ½(x⃗ + y⃗) = ½x⃗ − ½y⃗. CO⃗ + OA⃗ = CA⃗ = −x⃗ − y⃗.
3. б) AM⃗ = ½AD⃗ = ½x⃗. MC⃗ = AC⃗ − AM⃗ = ½x⃗ + y⃗. BM⃗ = AM⃗ − AB⃗ = ½x⃗ − y⃗. OM⃗ = AM⃗ − AO⃗ = ½x⃗ − ½(x⃗ + y⃗) = −½y⃗.