Условие
Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 1. Выразите векторы AM⃗ и MD⃗ через векторы a⃗ = AD⃗ и b⃗ = AB⃗.
Разбор задания
Номер 783 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 14
Решение
- BC⃗ = AD⃗ = a⃗. Из BM : MC = 3 : 1 следует BM⃗ = ¾BC⃗ = ¾a⃗, MC⃗ = ¼a⃗.
- AM⃗ = AB⃗ + BM⃗ = b⃗ + ¾a⃗.
- MD⃗ = MC⃗ + CD⃗ = ¼a⃗ − b⃗ (CD⃗ = −AB⃗ = −b⃗).
Ответ
AM⃗ = ¾a⃗ + b⃗; MD⃗ = ¼a⃗ − b⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →