Условие
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD, точка G — середина стороны BC. Выразите векторы EC⃗ и AG⃗ через векторы DC⃗ = a⃗ и BC⃗ = b⃗.
Разбор задания
Номер 782 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 13
Решение
- AD⃗ = BC⃗ = b⃗, AB⃗ = DC⃗ = a⃗ (противоположные стороны параллелограмма).
- EC⃗ = ED⃗ + DC⃗ = ½AD⃗ + DC⃗ = ½b⃗ + a⃗.
- AG⃗ = AB⃗ + BG⃗ = a⃗ + ½BC⃗ = a⃗ + ½b⃗. Векторы EC⃗ и AG⃗ равны: AGCE — параллелограмм (AE = GC и AE ∥ GC).
Ответ
EC⃗ = AG⃗ = a⃗ + ½b⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →