Условие
Точки M и N — середины диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD. Докажите, что MN⃗ = ½(AD⃗ + CB⃗).
Разбор задания
Номер 785 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 14
Решение
- Запишем вектор MN⃗ двумя способами по правилу многоугольника: MN⃗ = MA⃗ + AD⃗ + DN⃗ и MN⃗ = MC⃗ + CB⃗ + BN⃗.
- Сложим: 2MN⃗ = (MA⃗ + MC⃗) + AD⃗ + CB⃗ + (DN⃗ + BN⃗). Так как M — середина AC, то MA⃗ + MC⃗ = 0⃗; так как N — середина BD, то DN⃗ + BN⃗ = 0⃗.
- 2MN⃗ = AD⃗ + CB⃗, откуда MN⃗ = ½(AD⃗ + CB⃗).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →