Условие
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.
Разбор задания
Номер 798 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 17
Решение
- Пусть KM — средняя линия трапеции ABCD (K на AB, M на CD), диагональ AC пересекает её в точке N. KN — средняя линия треугольника ABC: BC = 2·KN = 22 см; NM — средняя линия треугольника ACD: AD = 2·NM = 70 см.
- Опустим высоту BH на AD. В равнобедренной трапеции AH = (AD − BC)/2 = (70 − 22)/2 = 24 см.
- В прямоугольном треугольнике ABH катет AH = 24 см равен половине гипотенузы AB = 48 см, поэтому ∠ABH = 30° и ∠A = 60°.
- Углы трапеции: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.
Ответ
60°, 60°, 120°, 120°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →