Условие
Докажите, что для любых векторов x⃗ и y⃗ справедливы неравенства |x⃗| − |y⃗| ≤ |x⃗ + y⃗| ≤ |x⃗| + |y⃗|.
Разбор задания
Номер 801 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 17
Решение
- Правое неравенство: для неколлинеарных векторов это строгое неравенство треугольника (задача 760); для коллинеарных длина суммы равна сумме или разности длин (задача 800), то есть не больше суммы.
- Левое неравенство: x⃗ = (x⃗ + y⃗) + (−y⃗), поэтому по уже доказанному |x⃗| ≤ |x⃗ + y⃗| + |−y⃗| = |x⃗ + y⃗| + |y⃗|, откуда |x⃗| − |y⃗| ≤ |x⃗ + y⃗|.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →