Условие
Докажите, что если векторы m⃗ и n⃗ сонаправлены, то |m⃗ + n⃗| = |m⃗| + |n⃗|, а если m⃗ и n⃗ противоположно направлены, причём |m⃗| > |n⃗|, то |m⃗ + n⃗| = |m⃗| − |n⃗|.
Разбор задания
Номер 800 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 17
Решение
- Отложим от точки A вектор AB⃗ = m⃗, а от точки B — вектор BC⃗ = n⃗; тогда AC⃗ = m⃗ + n⃗. Векторы коллинеарны, поэтому точки A, B, C лежат на одной прямой.
- Если m⃗ ↑↑ n⃗, точка B лежит между A и C, и AC = AB + BC, то есть |m⃗ + n⃗| = |m⃗| + |n⃗|.
- Если m⃗ ↑↓ n⃗ и |m⃗| > |n⃗|, то от точки B вектор n⃗ откладывается назад к A, но не доходит до A: точка C лежит между A и B, и AC = AB − BC, то есть |m⃗ + n⃗| = |m⃗| − |n⃗|.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →