Условие
Основание AD трапеции ABCD в три раза больше основания BC. На стороне AD отмечена такая точка K, что AK = ⅓AD. Выразите векторы CK⃗, KD⃗ и BC⃗ через векторы a⃗ = BA⃗ и b⃗ = CD⃗.
Разбор задания
Номер 804 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 18
Решение
- AK = ⅓AD = BC и AK ∥ BC, поэтому ABCK — параллелограмм: CK⃗ = BA⃗ = a⃗.
- Обозначим BC⃗ = v⃗; тогда AD⃗ = 3v⃗. Сумма векторов сторон замкнутого контура равна нулю: AB⃗ + BC⃗ + CD⃗ + DA⃗ = 0⃗, то есть −a⃗ + v⃗ + b⃗ − 3v⃗ = 0⃗, откуда 2v⃗ = b⃗ − a⃗ и BC⃗ = ½(b⃗ − a⃗).
- KD⃗ = ⅔AD⃗ = 2v⃗ = b⃗ − a⃗.
Ответ
CK⃗ = a⃗; KD⃗ = b⃗ − a⃗; BC⃗ = ½(b⃗ − a⃗).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →