Условие
Три точки A, B и C расположены так, что BC⃗ = ½AB⃗. Докажите, что для любой точки O справедливо равенство OB⃗ = ⅓OA⃗ + ⅔OC⃗.
Разбор задания
Номер 805 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 18
Решение
- Из BC⃗ = ½AB⃗ следует AC⃗ = AB⃗ + BC⃗ = 3/2·AB⃗, то есть AB⃗ = ⅔AC⃗.
- OB⃗ = OA⃗ + AB⃗ = OA⃗ + ⅔AC⃗ = OA⃗ + ⅔(OC⃗ − OA⃗) = ⅓OA⃗ + ⅔OC⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →