Условие
Отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ — медианы треугольника ABC, O — произвольная точка. Докажите, что OA⃗ + OB⃗ + OC⃗ = OA₁⃗ + OB₁⃗ + OC₁⃗.
Разбор задания
Номер 807 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 18
Решение
- Для середины A₁ отрезка BC: OA₁⃗ = ½(OB⃗ + OC⃗). Аналогично OB₁⃗ = ½(OA⃗ + OC⃗), OC₁⃗ = ½(OA⃗ + OB⃗).
- Сложим: OA₁⃗ + OB₁⃗ + OC₁⃗ = ½(2OA⃗ + 2OB⃗ + 2OC⃗) = OA⃗ + OB⃗ + OC⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →