Условие
Точки A и C — середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, а точки B и D — середины двух других его сторон. Докажите, что для любой точки O верно равенство OA⃗ + OC⃗ = OB⃗ + OD⃗.
Разбор задания
Номер 808 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 19
Решение
- Пусть четырёхугольник KLMN, A — середина KL, B — середина LM, C — середина MN, D — середина NK.
- OA⃗ = ½(OK⃗ + OL⃗), OC⃗ = ½(OM⃗ + ON⃗), поэтому OA⃗ + OC⃗ = ½(OK⃗ + OL⃗ + OM⃗ + ON⃗).
- OB⃗ = ½(OL⃗ + OM⃗), OD⃗ = ½(ON⃗ + OK⃗), и OB⃗ + OD⃗ = ½(OK⃗ + OL⃗ + OM⃗ + ON⃗) — та же сумма.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →