Условие
Точка C делит отрезок AB в отношении m : n, считая от точки A. Докажите, что для любой точки O справедливо равенство OC⃗ = n/(m + n)·OA⃗ + m/(m + n)·OB⃗.
Разбор задания
Номер 806 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 18
Решение
- AC : CB = m : n, поэтому AC = m/(m + n)·AB и AC⃗ = m/(m + n)·AB⃗ (векторы сонаправлены).
- OC⃗ = OA⃗ + AC⃗ = OA⃗ + m/(m + n)·(OB⃗ − OA⃗) = (1 − m/(m + n))·OA⃗ + m/(m + n)·OB⃗ = n/(m + n)·OA⃗ + m/(m + n)·OB⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →