Условие
Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°. Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны a.
Разбор задания
Номер 809 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 19
Решение
- Пусть ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, ∠A = ∠B = 90°, ∠C = 120°, тогда ∠D = 60°. Большая боковая сторона — CD = a (AB — перпендикуляр, он короче наклонной CD). Меньшая диагональ — AC (AC² = AB² + BC², BD² = AB² + AD², а BC < AD), AC = a.
- Треугольник ACD: AC = CD = a, ∠D = 60°, значит он равносторонний: AD = a, ∠ACD = 60°.
- ∠BCA = ∠C − ∠ACD = 120° − 60° = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) ∠BAC = 30°, поэтому BC = AC/2 = a/2.
- Средняя линия = (AD + BC)/2 = (a + a/2)/2 = 3a/4.
Ответ
3a/4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →