Условие
Докажите, что вершина угла, образованного биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции.
Разбор задания
Номер 810 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 19
Решение
- Пусть биссектрисы углов A и B трапеции ABCD (AD ∥ BC) пересекаются в точке P. ∠A + ∠B = 180°, поэтому ∠PAB + ∠PBA = 90° и ∠APB = 90°.
- Пусть M — середина AB. В прямоугольном треугольнике APB медиана PM равна половине гипотенузы: PM = MA, и треугольник AMP равнобедренный: ∠MPA = ∠MAP.
- ∠MAP = ∠PAD (AP — биссектриса), значит ∠MPA = ∠PAD — накрест лежащие углы при прямых MP и AD и секущей AP равны, откуда MP ∥ AD.
- Через середину M боковой стороны проходит единственная прямая, параллельная основаниям, — прямая, содержащая среднюю линию. Точка P лежит на ней.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →