Условие
Докажите, что диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.
Разбор задания
Номер 814 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 9. Векторы · страница 20
Решение
- Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник: он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.
- Точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB, точки B и C — по одну сторону от прямой AD. Значит, точка C лежит внутри угла BAD, и луч AC пересекает отрезок BD в некоторой точке O.
- Точно так же A лежит внутри угла BCD (A и B по одну сторону от CD, A и D по одну сторону от CB), поэтому луч CA пересекает отрезок BD — в той же точке O (прямая AC пересекает прямую BD только в одной точке).
- Точка O лежит на луче AC и на луче CA, то есть на отрезке AC, и на отрезке BD. Значит, диагонали пересекаются.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →