Условие
Докажите, что площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на перпендикуляр, проведённый из середины другой боковой стороны к прямой, содержащей первую боковую сторону.
Разбор задания
Номер 833 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 23
Решение
- Пусть ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, M — середина боковой стороны CD, MH — перпендикуляр к прямой AB. Продолжим BM до пересечения с прямой AD в точке E.
- Треугольники BCM и EDM равны по стороне и двум прилежащим углам (CM = MD, ∠BMC = ∠EMD — вертикальные, ∠BCM = ∠EDM — накрест лежащие при BC ∥ AD). Поэтому S(ABCD) = S(ABE) и M — середина BE.
- В треугольнике ABE точка M — середина стороны BE, поэтому расстояние от E до прямой AB вдвое больше расстояния от M: оно равно 2·MH. S(ABE) = ½·AB·2MH = AB·MH.
- Итак, S(ABCD) = AB·MH.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →