Условие
Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD равны S₁ и S₂. Найдите площадь трапеции.
Разбор задания
Номер 834 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 23
Решение
- Треугольники ABD и ACD равновелики (общее основание AD, равные высоты), поэтому S(AOB) = S(ABD) − S(AOD) = S(ACD) − S(AOD) = S(COD). Обозначим эту площадь x.
- Треугольники AOB и BOC имеют общую высоту из B: S(AOB)/S(BOC) = AO/OC. Треугольники AOD и COD имеют общую высоту из D: S(AOD)/S(COD) = AO/OC. Значит, x/S₁ = S₂/x, x² = S₁S₂, x = √(S₁S₂).
- S(ABCD) = S₁ + S₂ + 2√(S₁S₂) = (√S₁ + √S₂)².
Ответ
(√S₁ + √S₂)².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →