Условие
Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку A на отрезок AD, равный AC. На лучах BA и BC взяты точки K и M так, что площади треугольников BDM и BCK равны. Найдите угол BKM, если ∠BAC = α.
Разбор задания
Номер 843 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 25
Решение
- Треугольники BDM и BCM имеют общую высоту из M к прямой BA: S(BDM)/S(BCM) = BD/BC. Треугольники BCK и BCM имеют общую высоту из C: S(BCK)/S(BCM) = BK/BM.
- Из S(BDM) = S(BCK) следует BD/BC = BK/BM, то есть BD/BK = BC/BM. Треугольники BDC и BKM имеют общий угол B и пропорциональные стороны, его заключающие, — они подобны, и ∠BKM = ∠BDC.
- Треугольник ADC равнобедренный (AD = AC), а ∠BAC = α — его внешний угол при вершине A, равный сумме двух равных углов при основании: ∠ADC = α/2.
- ∠BKM = ∠BDC = α/2.
Ответ
α/2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →