Условие
В треугольнике ABC проведена высота BD. Отрезок KA перпендикулярен к отрезку AB и равен отрезку DC, отрезок CM перпендикулярен к отрезку BC и равен отрезку AD. Докажите, что отрезки MB и KB равны.
Разбор задания
Номер 845 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 26
Решение
- Треугольник KAB прямоугольный (∠A = 90°): KB² = AK² + AB² = DC² + AB². В прямоугольном треугольнике ABD: AB² = AD² + BD². Значит, KB² = DC² + AD² + BD².
- Треугольник MCB прямоугольный (∠C = 90°): MB² = CM² + BC² = AD² + BC² = AD² + BD² + DC² (BC² = BD² + DC² из треугольника BDC).
- KB² = MB², следовательно KB = MB.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →