Условие
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Известно, что MB = a, MC = b и MD = c. Найдите длину отрезка MA.
Разбор задания
Номер 844 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 25
Решение
- Проведём через M прямые, параллельные сторонам; пусть расстояния от M до сторон AB, BC, CD, DA равны p, q, r, s соответственно (p + r = BC... точнее p + r = AD, q + s = AB).
- По теореме Пифагора: MA² = p² + s², MC² = r² + q², MB² = p² + q², MD² = r² + s². Тогда MA² + MC² = p² + q² + r² + s² = MB² + MD².
- MA² = a² + c² − b², MA = √(a² + c² − b²).
Ответ
√(a² + c² − b²).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →