Условие
В равнобедренном треугольнике ABC из середины D основания AC проведён перпендикуляр DH к стороне BC. Пусть M — середина отрезка DH. Докажите, что BM ⟂ AH.
Разбор задания
Номер 854 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 27
Решение
- BD — медиана равнобедренного треугольника, значит BD ⟂ AC. Пусть K — середина отрезка HC.
- DK — средняя линия треугольника AHC: DK ∥ AH. MK — средняя линия треугольника DHC: MK ∥ DC, а DC ⟂ BD, поэтому MK ⟂ BD.
- В треугольнике BDK: DH ⟂ BC, то есть DH — высота из D (M лежит на ней); KM ⟂ BD, то есть KM лежит на высоте из K. Точка M — точка пересечения высот треугольника BDK, значит третья высота проходит через M: BM ⟂ DK.
- Так как DK ∥ AH, получаем BM ⟂ AH.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →