Условие
Докажите, что если противоположные стороны выпуклого четырёхугольника не параллельны, то их полусумма больше отрезка, соединяющего середины двух других противоположных сторон.
Разбор задания
Номер 858 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 28
Решение
- Пусть в четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD не параллельны, M — середина BC, N — середина AD.
- MN⃗ = MB⃗ + BA⃗ + AN⃗ и MN⃗ = MC⃗ + CD⃗ + DN⃗; складывая и учитывая MB⃗ + MC⃗ = 0⃗, AN⃗ + DN⃗ = 0⃗, получаем MN⃗ = ½(BA⃗ + CD⃗).
- Векторы BA⃗ и CD⃗ не коллинеарны, поэтому по строгому неравенству треугольника |BA⃗ + CD⃗| < |BA⃗| + |CD⃗|. Значит, MN < ½(AB + CD).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →