Условие
Докажите, что если отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон, то этот четырёхугольник — трапеция или параллелограмм.
Разбор задания
Номер 860 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 29
Решение
- Пусть M, N — середины BC и AD, и MN = ½(AB + CD). Как в задаче 858, MN⃗ = ½(BA⃗ + CD⃗), поэтому |BA⃗ + CD⃗| = |BA⃗| + |CD⃗|.
- Длина суммы двух векторов равна сумме длин только для сонаправленных векторов, значит BA⃗ ↑↑ CD⃗ и AB ∥ CD.
- Если при этом BC ∥ AD, четырёхугольник — параллелограмм; если нет — трапеция с основаниями AB и CD.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →