Условие
В треугольнике ABC прямая, проходящая через вершину A и делящая медиану BM в отношении 1 : 2, считая от вершины, пересекает сторону BC в точке K. Найдите отношение площадей треугольников ABK и ABC.
Разбор задания
Номер 867 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 30
Решение
- Пусть прямая AK пересекает медиану BM в точке P, BP : PM = 1 : 2. Через точку M проведём прямую, параллельную AK, до пересечения с BC в точке L.
- В треугольнике BML: PK ∥ ML, поэтому BK/KL = BP/PM = 1/2, то есть KL = 2BK.
- В треугольнике AKC: M — середина AC, ML ∥ AK, поэтому L — середина KC: LC = KL = 2BK.
- BC = BK + KL + LC = 5BK. Треугольники ABK и ABC имеют общую высоту из A: S(ABK)/S(ABC) = BK/BC = 1/5.
Ответ
1 : 5.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →