Условие
Постройте точку, принадлежащую большему основанию равнобедренной трапеции и отстоящую от данной боковой стороны в n раз дальше, чем от другой (n = 2, 3, 4).
Разбор задания
Номер 869 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 30
Решение
- Пусть ABCD — трапеция с большим основанием AD, X — точка на AD. Расстояние от X до прямой AB равно AX·sin A, до прямой CD — XD·sin D, а ∠A = ∠D. Значит, отношение расстояний равно AX : XD.
- Нужно найти X с AX : XD = n : 1 (X в n раз дальше от AB, чем от CD). Построение: из точки A проводим луч, откладываем на нём n + 1 равных отрезков, конец последнего соединяем с D, через конец n-го проводим прямую, параллельную этой (задача 584). Точка пересечения с AD — искомая.
- Для n = 2 отрезок AD делим в отношении 2 : 1, для n = 3 — 3 : 1, для n = 4 — 4 : 1. Если требуется, чтобы точка была дальше от CD, чем от AB, отношение берём 1 : n.
Ответ
Точка делит AD в отношении n : 1; построение делением отрезка.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →