Условие
Через вершину A параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая прямые BD, CD и BC соответственно в точках M, N и P. Докажите, что отрезок AM является средним пропорциональным между MN и MP.
Разбор задания
Номер 868 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 30
Решение
- N лежит на прямой CD ∥ AB, поэтому треугольники ABM и NDM подобны (вертикальные углы при M, накрест лежащие углы при параллельных AB и DN): AM/MN = BM/MD.
- P лежит на прямой BC ∥ AD, поэтому треугольники ADM и PBM подобны: AM/MP = DM/MB.
- Перемножая: (AM/MN)·(AM/MP) = (BM/MD)·(DM/MB) = 1, то есть AM² = MN·MP.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →