Условие
Окружность отсекает на двух прямых, которые пересекаются в точке, не лежащей на окружности, равные хорды. Докажите, что расстояния от точки пересечения этих прямых до концов той и другой хорды соответственно равны между собой.
Разбор задания
Номер 880 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 33
Решение
- Пусть прямые пересекаются в точке P, хорды AB и CD равны, O — центр, K и L — середины хорд. Равные хорды равноудалены от центра: OK = OL, а OK ⟂ AB, OL ⟂ CD.
- Прямоугольные треугольники OKP и OLP равны по гипотенузе (общая OP) и катету (OK = OL), поэтому PK = PL.
- Половины хорд равны: AK = KB = CL = LD. Если P вне окружности (A между P и B, C между P и D): PA = PK − AK = PL − CL = PC и PB = PK + KB = PL + LD = PD. Если P внутри окружности, аналогично PA = AK − PK = CL − PL = PC и PB = PD.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →