Условие
Докажите, что для всех хорд AB данной окружности величина AB²/AD, где AD — расстояние от точки A до касательной в точке B, имеет одно и то же значение.
Разбор задания
Номер 881 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 33
Решение
- Проведём диаметр BC. Вписанный угол BAC опирается на диаметр, поэтому ∠BAC = 90°.
- Угол ABD между касательной и хордой BA равен вписанному углу ACB, опирающемуся на дугу AB.
- Прямоугольные треугольники ABD (∠D = 90°) и CBA (∠A = 90°) подобны по острому углу (∠ABD = ∠BCA): AD/AB = AB/BC, откуда AB² = AD·BC = 2R·AD.
- Значит, AB²/AD = 2R для любой хорды AB — величина зависит только от радиуса окружности.
Ответ
Доказано: AB²/AD = 2R.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →