Условие
Внутри угла ABC равностороннего треугольника ABC взята точка M так, что ∠BMC = 30°, ∠BMA = 17°. Найдите углы BAM и BCM.
Разбор задания
Номер 884 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 33
Решение
- Точка M лежит внутри угла ABC (по ту же сторону от BC, что и A), но вне треугольника: внутри треугольника углы AMB, BMC, CMA в сумме давали бы 360°, а здесь ∠AMB + ∠BMC = 47°.
- Рассмотрим окружность с центром A радиуса AB; она проходит через B и C, а ∠BAC = 60° — её центральный угол. Точки этой окружности, лежащие по ту же сторону от BC, что и A, видят хорду BC под вписанным углом ½·60° = 30°, и это единственное такое множество точек в данной полуплоскости. Так как ∠BMC = 30°, точка M лежит на этой окружности: AM = AB.
- Треугольник ABM равнобедренный: ∠ABM = ∠AMB = 17°, ∠BAM = 180° − 2·17° = 146°.
- ∠MBC = ∠ABC − ∠ABM = 60° − 17° = 43°, и в треугольнике BMC: ∠BCM = 180° − 30° − 43° = 107°.
Ответ
∠BAM = 146°, ∠BCM = 107°.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →