Условие
Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению её оснований.
Разбор задания
Номер 892 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 35
Решение
- Пусть основания равны a и b, r — радиус вписанной окружности. По задаче 725 r = ab/(a + b), а высота трапеции (боковая сторона, перпендикулярная основаниям) равна 2r.
- S = (a + b)/2·2r = (a + b)·r = (a + b)·ab/(a + b) = ab.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →