Номер 897 — Геометрия 9 класс

897. Докажите, что каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины. Дано: AA_1-бисс.угол A; BB_1-бисс.угол B; CC_1-бисс.угол C; Доказать: AO/(OA_1 )=(AB+AC)/BC; Решение: 1) Рассмотрим треугольник ABC: (AC_1)/(BC_1)=AC/BC, (AB_1)/(B_1 C)=AB/BC; 2) По теореме Ван-Обеля: AO/(OA_1)=(AC_1)/(BC_1)+(AB_1)/(CB_1)=(AC+AB)/BC; Что и требовалось доказать. Постройте общую касательную к двум данным окружностям.

1. Условие задачи: 897. Докажите, что каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая . Выполняем по алгоритму изученного раздела.