Условие
Внутри окружности дана точка. Постройте хорду, проходящую через эту точку, так, чтобы она была наименьшей из всех хорд, проходящих через эту точку.
Разбор задания
Номер 899 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 36
Решение
- Пусть O — центр, R — радиус, A — данная точка. Длина хорды, удалённой от центра на расстояние d, равна 2√(R² − d²): чем дальше хорда от центра, тем она короче.
- Для хорды, проходящей через A, расстояние d от O до неё не превосходит OA (перпендикуляр не длиннее наклонной), причём d = OA только когда хорда перпендикулярна OA.
- Построение: через точку A проводим прямую, перпендикулярную OA; она отсекает наименьшую хорду. Если A = O, все хорды через A — диаметры, они равны.
Ответ
Хорда, перпендикулярная OA в точке A.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →