Условие
Даны окружность с центром O, точка M и отрезки P₁Q₁ и P₂Q₂. Постройте прямую p так, чтобы окружность отсекала на ней хорду, равную P₁Q₁, и расстояние от точки M до прямой p равнялось P₂Q₂.
Разбор задания
Номер 898 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 36
Решение
- Пусть радиус окружности R, a = P₁Q₁ (a ≤ 2R), b = P₂Q₂. Все хорды длины a удалены от центра O на одно и то же расстояние ρ = √(R² − (a/2)²), то есть касаются окружности с центром O радиуса ρ. Отрезок ρ строим как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой R и катетом a/2.
- Прямая, удалённая от M на b, касается окружности с центром M радиуса b.
- Значит, искомая прямая p — общая касательная окружностей (O; ρ) и (M; b). Строим её по задаче 897 (при ρ = 0 или b = 0 — касательная к одной окружности, проходящая через точку).
- Число решений равно числу общих касательных (от 0 до 4).
Ответ
Общая касательная окружностей (O; √(R² − a²/4)) и (M; b).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →